Fasmodulering: Teori, tidsdomän, frekvensdomän

Radiofrekvensmodulering
Fasmodulering liknar frekvensmodulering och är en viktig teknik i digitala kommunikationssystem.

Vi har alla hört talas om AM-radio och FM-radio. Men fasmodulering verkar vara i en annan kategori - ”PM-radio” är inte alls ett vanligt begrepp. Det visar sig att fasmodulering är mer relevant i samband med digital RF. 

På ett sätt kan vi dock säga att PM-radio är lika vanligt som FM-radio helt enkelt för att det är liten skillnad mellan fasmodulering och frekvensmodulering. FM och PM betraktas bäst som två nära besläktade varianter av vinkelmodulering, där "vinkel" avser modifieringen av mängden som överförs till en sinus- eller kosinusfunktion.

Matten
Vi såg på föregående sida att frekvensmodulering uppnås genom att lägga integralen av basbandssignalen till argumentet för en sinus- eller kosinusfunktion (där sinus- eller kosinusfunktionen representerar bäraren):

Du kommer dock att komma ihåg att vi introducerade frekvensmodulering genom att först diskutera fasmodulering: att lägga till basbandssignalen själv, snarare än integralen från basbandssignalen, gör att fasen varierar beroende på basbandets värde. Fasmodulering är således faktiskt lite enklare än frekvensmodulering.


Som med frekvensmodulering kan vi använda moduleringsindex för att göra fasvariationerna mer känsliga för förändringarna i basbandets värde:

Likheten mellan fasmodulering och frekvensmodulering blir tydlig om vi överväger en enfrekvent basbandsignal. Låt oss säga att xBB (t) = sin (ωBBt). 

Sinusens integral är negativ kosinus (plus en konstant, som vi kan ignorera här) - med andra ord, integralen är helt enkelt en tidsförskjuten version av den ursprungliga signalen. 

Således, om vi utför fasmodulering och frekvensmodulering med denna basbandssignal, kommer den enda skillnaden i de modulerade vågformerna att vara justeringen mellan basbandvärdet och variationerna i bäraren; variationerna i sig är desamma. Detta kommer att bli tydligare i nästa avsnitt, där vi tittar på några tidsdomäner.


Det är viktigt att komma ihåg att vi har en omedelbar fas, precis som frekvensmodulering är baserad på begreppet omedelbar frekvens. Termen "fas" är ganska vag. En känd betydelse hänför sig till sinusoidens initiala tillstånd; till exempel börjar en "normal" sinusvåg med ett värde på noll och ökar sedan mot dess maximala värde. En sinusvåg som börjar vid en annan punkt i sin cykel har en fasförskjutning. Vi kan också tänka på fas som en specifik del av en full vågformcykel; till exempel i en fas av π / 2 har en sinusoid genomfört en fjärdedel av sin cykel.

Dessa tolkningar av "fas" hjälper oss inte så mycket när vi har att göra med en fas som kontinuerligt varierar som svar på en basbandsvågform. Snarare använder vi begreppet omedelbar fas, dvs. fasen vid ett givet ögonblick, vilket motsvarar värdet som överförts (vid ett givet ögonblick) till en trigonometrisk funktion. Vi kan tänka på dessa kontinuerliga variationer i den momentana fasen som att ”trycka” bärvärdet längre från eller närmare vågformens föregående tillstånd.

En sak att tänka på: Trigfunktioner, inklusive sinus och kosinus, fungerar i vinklar. Att ändra argumentet för en triggfunktion motsvarar ändring av vinkeln, och detta förklarar varför både FM och PM beskrivs som vinkelmodulering.

Tidsdomänen
Vi använder samma vågformer som vi använde för FM-diskussionen, dvs en 10 MHz-bärare och en sinusformad basbandsignal på 1 MHz:

Här är FM-vågformen (med m = 4) som vi såg på föregående sida:

Vi kan beräkna PM-vågformen med hjälp av följande ekvation, där signalen som läggs till bärvågens argument använder positiv sinus (dvs. den ursprungliga signalen) istället för negativ kosinus (dvs. integralen från den ursprungliga signalen)

Här är PM-plottet:

Innan vi diskuterar detta, låt oss också titta på ett diagram som visar FM-vågformen och PM-vågformen:

Det första som kommer till minnet här är att från en visuell synvinkel är FM mer intuitivt än PM - det finns en tydlig visuell koppling mellan de högre och lägre frekvensdelarna i den modulerade vågformen och de högre och lägre basbandvärdena. 

Med PM är förhållandet mellan basbandvågformen och bärarens beteende kanske inte direkt uppenbart. Men efter lite inspektion kan vi se att PM-bärfrekvensen motsvarar lutningen för basbandets vågform; sektionerna med högsta frekvens förekommer under den brantaste positiva lutningen av xBB, och sektionerna med lägsta frekvens uppstår under den brantaste negativa lutningen.

Detta är vettigt: Kom ihåg att frekvensen (som en funktion av tiden) är derivatet av fas (som en funktion av tiden). Med fasmodulering styr basbandsignalens lutning hur snabbt fasen ändras och hastigheten med vilken fasen ändras motsvarar frekvensen. 

Så i en PM-vågform motsvarar hög basbandslutning högfrekvens, och låg basbandslutning motsvarar lågfrekvens. Med frekvensmodulering använder vi integralen av xBB, som har effekten att flytta de höga (eller låga) frekvensbärarsektionerna till basbandvärdena efter de höga (eller låga) sluttande delarna av basbandets vågform.

Frekvensdomänen
De föregående tidsdomändiagrammen visar vad som har sagts tidigare: frekvensmodulering och fasmodulering är ganska lika. Det är inte förvånande att PM: s effekt i frekvensdomänen liknar den hos FM. Här är spektra för fasmodulering med bäraren och basbandssignalerna som används ovan:

 

Sammanfattning
* Fasmodulering beräknas genom att lägga till basbandssignalen till argumentet för en sinus- eller kosinusfunktion som representerar bäraren.

* Moduleringsindexet gör fasvariationerna mer eller mindre känsliga för basbandsignalens beteende.

* Frekvensdomäneffekterna av fasmodulering liknar de för frekvensmodulering.

* Analog fasmodulering är inte vanligt; emellertid används digital fasmodulering i stor utsträckning.

Lämna ett meddelande 

meddelande~~POS=TRUNC