Amplitudmodulering i RF: teori, tidsdomän, frekvensdomän

"Radiofrekvens (RF) är svängningshastigheten för en växelström eller spänning eller för ett magnetiskt, elektriskt eller elektromagnetiskt fält eller mekaniskt system i frekvensområdet från cirka 20 kHz till cirka 300 GHz. ----- FMUSER"

Innehåll

● Radiofrekvensmodulering
● Matten
● Tidsdomänen

● Frekvensdomänen
● Negativa frekvenser

● Sammanfattning

Radiofrekvensmodulering
Lär dig mer om det enklaste sättet att koda information i en bärvågform.

Vi har sett att RF-modulering helt enkelt är en avsiktlig modifiering av amplitud, frekvens eller fas för en sinusformad bärarsignal. Denna modifiering utförs enligt ett specifikt schema som implementeras av sändaren och förstås av mottagaren. Amplitudmodulering - vilket naturligtvis är ursprunget till termen "AM-radio" - avviker amplituden hos bäraren enligt det omedelbara värdet på basbandssignalen.

Matten
Det matematiska förhållandet för amplitudmodulering är enkelt och intuitivt: du multiplicerar bäraren med basbandssignalen. Själva bärarens frekvens förändras inte, men amplituden varierar konstant beroende på basbandets värde. (Men som vi kommer att se senare introducerar amplitudvariationerna nya frekvensegenskaper.) Den subtila detalj här är behovet av att flytta basbandssignalen; vi diskuterade detta på föregående sida. Om vi ​​har en basbandsvågform som varierar mellan –1 och +1, kan den matematiska relationen uttryckas enligt följande:

Se även: >>Vad är skillnaden mellan AM- och FM-radio?

där xAM är den amplitudmodulerade vågformen, är xC bäraren och xBB är basbandssignalen. Vi kan ta detta ett steg längre om vi betraktar bäraren som en oändlig, konstant amplitud, sinus med fast frekvens. Om vi ​​antar att bäraramplituden är 1 kan vi ersätta xC med sin (ωCt).

Hittills så bra, men det finns ett problem med det här förhållandet: du har ingen kontroll över moduleringens "intensitet". Med andra ord är basband-förändring-till-bärare-amplitud-förändringsrelation fixad. 

Vi kan till exempel inte utforma systemet så att en liten förändring i basbandvärdet skapar en stor förändring i bäraramplituden. För att ta itu med denna begränsning introducerar vi m, känd som moduleringsindex.

Se även: >>Hur man eliminera brus på AM och FM-mottagare 

Genom att variera m kan vi nu styra intensiteten på basbandssignalens effekt på bäraramplituden. Observera dock att m multipliceras med den ursprungliga basbandssignalen, inte den skiftade basbanden. 

Således, om xBB sträcker sig från –1 till +1, kommer ett värde av m större än 1 att orsaka (1 + mxBB) att sträcka sig in i den negativa delen av y-axeln - men det är exakt vad vi försökte undvika genom att flytta det uppåt i första hand. Så kom ihåg att om ett moduleringsindex används måste signalen flyttas baserat på den maximala amplituden för mxBB, inte xBB.

Tidsdomänen
Vi tittade på AM-tid-domänvågformer på föregående sida. Här var den sista tomten (basband i rött, AM-vågform i blått):

Låt oss nu titta på effekten av moduleringsindex. Här är en liknande plot, men den här gången skiftade jag basbandssignalen genom att lägga till 3 istället för 1 (det ursprungliga intervallet är fortfarande –1 till +1).

Nu kommer vi att integrera ett moduleringsindex. Följande plot är med m = 3.

Bärarens amplitud är nu "mer känslig" för det varierande värdet på basbandssignalen. Det förskjutna basbandet kommer inte in i den negativa delen av y-axeln eftersom jag valde DC-offset enligt moduleringsindex.

Du undrar kanske över något: Hur kan vi välja rätt DC-offset utan att känna till exakta amplitudegenskaper för basbandssignalen? Med andra ord, hur kan vi se till att basbandets vågforms negativa svängning sträcker sig exakt till noll? 

Svar: Du behöver inte göra det. De två föregående tomterna är lika giltiga AM-vågformer; basbandssignalen överförs troget i båda fallen. Varje DC-förskjutning som återstår efter demodulering avlägsnas enkelt av en seriekondensator. (Nästa kapitel kommer att täcka demodulation.)

Se även: >>Vad är skillnaden mellan AM-och FM?

Frekvensdomänen
Som vi diskuterade tidigare använder RF-utvecklingen omfattande analys av frekvensdomänanalys. Vi kan inspektera och utvärdera en verklig modulerad signal genom att mäta den med en spektrumanalysator, men det betyder att vi måste veta hur spektrumet ska se ut.

Låt oss börja med frekvensdomänrepresentationen av en bärarsignal:

Det är exakt vad vi förväntar oss för den omodulerade bäraren: en enda spik på 10 MHz. Låt oss nu titta på spektrumet för en signal som skapas genom amplitudmodulering av bäraren med en sinusoid med konstant frekvens 1 MHz.

Här ser du standardegenskaperna för en amplitudmodulerad vågform: basbandssignalen har förskjutits i enlighet med bärarens frekvens. 

Se även: >>RF Filter Basics Tutorial 

Du kan också tänka på detta som att "lägga till" basbandfrekvenserna på bärarsignalen, vilket verkligen är vad vi gör när vi använder amplitudmodulering - bärfrekvensen kvarstår, som du kan se i tidsdomänvågformerna, men amplitudvariationer utgör nytt frekvensinnehåll som motsvarar spektralegenskaperna för basbandssignalen.

Om vi ​​tittar närmare på det modulerade spektrumet, kan vi se att de två nya topparna är 1 MHz (dvs. basbandsfrekvensen) ovan och 1 MHz under bärfrekvensen:

(Om du undrar är asymmetrin en artefakt för beräkningsprocessen; dessa tomter genererades med verkliga data, med begränsad upplösning. Ett idealiserat spektrum skulle vara symmetriskt.)

>>Tillbaka till början

Negativa frekvenser
För att sammanfatta så översätter amplitudmodulering basbandspektrumet till ett frekvensband centrerat kring bärfrekvensen. Det är dock något som vi måste förklara: Varför finns det två toppar - en på bärfrekvensen plus basbandsfrekvensen och en annan vid bärfrekvensen minus basbandsfrekvensen? 

Svaret blir tydligt om vi helt enkelt kommer ihåg att ett Fourier-spektrum är symmetriskt med avseende på y-axeln; även om vi ofta bara visar de positiva frekvenserna, innehåller den negativa delen av x-axeln motsvarande negativa frekvenser. 

Dessa negativa frekvenser ignoreras lätt när vi har att göra med det ursprungliga spektrumet, men det är viktigt att inkludera de negativa frekvenserna när vi flyttar spektrumet.

Följande diagram bör klargöra denna situation.

Som ni ser är basbandspektrumet och bärarspektrumet symmetriska med avseende på y-axeln. För basbandssignalen resulterar detta i ett spektrum som sträcker sig kontinuerligt från den positiva delen av x-axeln till den negativa delen; för transportören har vi helt enkelt två spikar, en vid + ωC och en vid –ωC. Och AM-spektrumet är, återigen, symmetriskt: det översatta basbandspektrumet visas i den positiva delen och den negativa delen av x-axeln.

>>Tillbaka tillp

Och här är ytterligare en sak att komma ihåg: amplitudmodulering gör att bandbredden ökar med en faktor på 2. Vi mäter bandbredd med bara de positiva frekvenserna, så basbandets bredd är helt enkelt BWBB (se diagram nedan). Men efter att ha översatt hela spektrumet (positiva och negativa frekvenser) blir alla de ursprungliga frekvenserna positiva, så att den modulerade bandbredden är 2BWBB.

Sammanfattning
* Amplitudmodulering motsvarar att multiplicera bäraren med den skiftade basbandssignalen.

* Moduleringsindex kan användas för att göra bäraramplituden mer (eller mindre) känslig för variationerna i värdet på basbandssignalen.

* I frekvensdomänen motsvarar amplitudmodulering att översätta basbandspektrumet till ett band som omger bärfrekvensen.

* Eftersom basbandspektrumet är symmetriskt med avseende på y-axeln resulterar denna frekvensöversättning i en faktor-av-2 ökning av bandbredd.

>>Tillbaka tillp

Lämna ett meddelande 

meddelande~~POS=TRUNC