Knowing Frequency Modulation (FM)

Mål
* Känn förhållandet mellan bärfrekvens, modulationsfrekvens och moduleringsindex till effektivitet och bandbredd
* Jämför FM-system med AM-system med avseende på effektivitet, bandbredd och buller.

Grundläggande system
Det grundläggande kommunikationssystemet har:
#Sändare: Delsystemet som tar informationssignalen och behandlar den före överföring. Sändaren modulerar informationen till en bärarsignal, förstärker signalen och sänder den över kanalen
#Kanal: Mediet som transporterar den modulerade signalen till mottagaren. Air fungerar som kanal för sändningar som radio. Kan också vara ett kabelsystem som kabel-TV eller Internet.
#Mottagare: Delsystemet som tar in den överförda signalen från kanalen och bearbetar den för att hämta informationssignalen. Mottagaren måste kunna urskilja signalen från andra signaler som kan använda samma kanal (kallas avstämning), förstärka signalen för behandling och demodulera (ta bort bäraren) för att hämta informationen. Därefter behandlar den informationen för mottagning (till exempel sänds på en högtalare).

Modulation
Informationssignalen kan sällan överföras som den är, den måste behandlas. För att kunna använda elektromagnetisk transmission måste den först konverteras från ljud till en elektrisk signal. Konverteringen utförs av en givare. Efter konvertering används den för att modulera en bärarsignal.

En bärarsignal används av två skäl:
* För att minska våglängden för effektiv överföring och mottagning (den optimala antennstorleken är ½ eller ¼ av en våglängd). En typisk ljudfrekvens på 3000 Hz kommer att ha en våglängd på 100 km och skulle behöva en effektiv antennlängd på 25 km! Som jämförelse är en typisk bärare för FM 100 MHz med en våglängd på 3 m och skulle kunna använda en antenn som bara är 80 cm lång.

* För att möjliggöra samtidig användning av samma kanal, kallad multiplexing. Varje unik signal kan tilldelas en annan bärfrekvens (som radiostationer) och fortfarande delar samma kanal. Telefonföretaget uppfann faktiskt modulering så att telefonsamtal kan överföras över vanliga linjer.
Moduleringsprocessen innebär att systematiskt använda informationssignalen (vad du vill överföra) för att variera någon parameter för bärarsignalen. Bärarsignalen är vanligtvis bara en enkel, enfrekvent sinusoid (varierar i tid som en sinusvåg).

Den grundläggande sinusvågen går som V (t) = Vo sin (2 pft + f) där parametrarna definieras nedan:

#V (t) signalens spänning som en funktion av tiden.
#Vå signalens amplitud (representerar det maximala värdet som uppnås varje cykel)
#f oscillationsfrekvensen, antalet cykler per sekund (även känd som Hertz = 1 cykel per sekund)
#f signalens fas, som representerar startpunkten för cykeln.

Att modulera signalen betyder bara att systematiskt variera en av de tre parametrarna för signalen: amplitud, frekvens eller fas. Därför kan typen av modulering kategoriseras som endera

AM: amplitudmodulering

FM: frekvensmodulering eller

PM: fasmodulering

Obs: PM kan vara en okänd term men används ofta. Egenskaperna hos PM är mycket lik FM och därför används termerna ofta omväxlande.

FM
Frekvensmodulering använder informationssignalen, Vm (t) för att variera bärfrekvensen inom något litet område om dess ursprungliga värde. Här är de tre signalerna i matematisk form:

Information: Vm (t)
* Bärare: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Vi har ersatt transportfrekvensperioden med en tidsvarierande frekvens. Vi har också infört en ny term: Df, toppfrekvensavvikelsen. I den här formen bör du kunna se att bärfrekvenstermen: fc + (Df / Vmo) Vm (t) nu varierar mellan extremerna på fc - Df och fc + Df. Tolkningen av Df blir tydlig: det är längst bort från den ursprungliga frekvensen som FM-signalen kan vara. Ibland kallas det "svingen" i frekvensen.

Vi kan också definiera ett moduleringsindex för FM, analogt med AM:
* b = Df / fm, där fm är den maximala moduleringsfrekvens som används.
* Den enklaste tolkningen av moduleringsindex, b, är som ett mått på toppfrekvensavvikelsen, Df. Med andra ord representerar b ett sätt att uttrycka toppavvikelsesfrekvensen som en multipel av den maximala moduleringsfrekvensen, fm, dvs Df = b fm.

Exempel: anta i FM-radio att ljudsignalen som ska sändas sträcker sig från 20 till 15,000 5.0 Hz (den gör det). Om FM-systemet använde ett maximalt moduleringsindex, b, av 5, skulle frekvensen "svänga" med maximalt 15 x 75 kHz = XNUMX kHz över och under bärfrekvensen.

Här är en enkel FM-signal:

Här är bäraren vid 30 Hz och moduleringsfrekvensen är 5 Hz. Moduleringsindexet är cirka 3, vilket gör toppfrekvensavvikelsen cirka 15 Hz. Det betyder att frekvensen kommer att variera någonstans mellan 15 och 45 Hz. Hur snabb cykeln är klar är en funktion av moduleringsfrekvensen.

FM-spektrum
Ett spektrum representerar de relativa mängderna av olika frekvenskomponenter i vilken signal som helst. Det är som skärmen på den grafiska utjämnaren i din stereo som har lysdioder som visar de relativa mängderna bas, mellanslag och diskant. Dessa motsvarar direkt ökande frekvenser (diskant är högfrekvenskomponenterna). Det är ett välkänt faktum i matematiken att varje funktion (signal) kan sönderdelas till rent sinusformade komponenter (med några patologiska undantag). 

I tekniska termer bildar sines och cosinus en komplett uppsättning funktioner, även känd som en grund i det oändliga-dimensionella vektorutrymmet för verkligt värderade funktioner (gagreflex). Med tanke på att vilken signal som helst kan anses bestå av sinusformade signaler, representerar spektrumet sedan "receptkortet" för hur man gör signalen från sinusoider. Gilla: 1 del av 50 Hz och 2 delar på 200 Hz. Rena sinusoider har det enklaste spektrumet av alla, bara en komponent:

I detta exempel har bäraren 8 Hz och så har spektrumet en enda komponent med värdet 1.0 vid 8 Hz

FM-spektrumet är betydligt mer komplicerat. Spektrumet för en enkel FM-signal ser ut:





Bäraren är nu 65 Hz, moduleringssignalen är en ren 5 Hz-ton och moduleringsindexet är 2. Vad vi ser är flera sidoband (spikar på andra än bärfrekvensen) separerade med moduleringsfrekvensen, 5 Hz. Det finns ungefär 3 sidoband på vardera sidan av bäraren. Spektrumets form kan förklaras med hjälp av ett enkelt heterodyne-argument: när du blandar de tre frekvenserna (fc, fm och Df) får du summan och skillnadsfrekvenserna. Den största kombinationen är fc + fm + Df, och den minsta är fc - fm - Df. Eftersom Df = b fm varierar frekvensen (b + 1) fm över och under bäraren.


Ett mer realistiskt exempel är att använda ett ljudspektrum för att tillhandahålla moduleringen:





I detta exempel varierar informationssignalen mellan 1 och 11 Hz. Bäraren är vid 65 Hz och moduleringsindexet är 2. De enskilda sidobandspikarna ersätts av ett mer eller mindre kontinuerligt spektrum. Emellertid är sidobandens omfattning begränsad (ungefär) till (b + 1) fm över och under. Här skulle det vara 33 Hz över och under, vilket gör bandbredden cirka 66 Hz. Vi ser att sidobanden sträcker sig från 35 till 90 Hz, så att den observerade bandbredden är 65 Hz.

Du kanske har undrat varför vi ignorerade de släta knölarna i de extrema ändarna av spektrumet. Sanningen är att de i själva verket är en biprodukt av frekvensmodulering (det finns inget slumpmässigt brus i det här exemplet). De kan emellertid ignoreras på ett säkert sätt eftersom de bara har en minutfraktion av den totala kraften. I praktiken skulle slumpmässigt brus dölja dem ändå.

Exempel: FM-radio
FM-radio använder naturligtvis frekvensmodulering. Frekvensbandet för FM-radio är cirka 88 till 108 MHz. Informationssignalen är musik och röst som faller i ljudspektrumet. Det fulla ljudspektrumet bildar 20 till 20,000 15 Hz, men FM-radio begränsar den övre moduleringsfrekvensen till 5 kHz (jfr AM-radio som begränsar den övre frekvensen till 15 kHz). Även om vissa av signalerna kan gå förlorade över XNUMX kHz kan de flesta inte höra den ändå, så det är liten förlust av trohet. FM-radio kanske på lämpligt sätt kallas "höghet."

Om FM-sändare använder ett maximalt moduleringsindex på cirka 5.0, så blir den resulterande bandbredden 180 kHz (ungefär 0.2 MHz). FCC tilldelar stationer 0.2 MHz från varandra för att förhindra överlappande signaler (sammanfall? Jag tror inte!). Om du skulle fylla upp FM-bandet med stationer, kan du få 108 - 88 / .2 = 100 stationer, ungefär samma nummer som AM-radio (107). Detta låter övertygande, men är faktiskt mer komplicerat (agh!).

FM-radio sänds i stereo, vilket betyder två informationskanaler. I praktiken genererar de tre signaler innan moduleringen tillämpas:

* L + R (vänster + höger) signal i intervallet 50 till 15,000 XNUMX Hz.
* en 19 kHz pilotbärare.

* LR-signalen centrerad på en 38 kHz pilotbärare (som undertrycks) som sträcker sig från 23 till 53 kHz.

Så informationssignalen har faktiskt en maximal moduleringsfrekvens på 53 kHz, vilket kräver en minskning av moduleringsindexet till cirka 1.0 för att hålla den totala signalbandbredden cirka 200 kHz.

FM-prestanda
Bandbredd
Som vi redan har visat kan bandbredden för en FM-signal förutsägas med hjälp av:

* BW = 2 (b + 1) fm

där b är moduleringsindex och fm är den maximala moduleringsfrekvens som används.

FM-radio har en betydligt större bandbredd än AM-radio, men FM-radiobandet är också större. Kombinationen håller antalet tillgängliga kanaler ungefär samma.

Bandbredden för en FM-signal har ett mer komplicerat beroende än i AM-fallet (minns, bandbredden för AM-signaler beror bara på den maximala modulationsfrekvensen). I FM påverkar både moduleringsindex och moduleringsfrekvens bandbredden. När informationen stärks växer bandbredden också.

Effektivitet (CT-värde)
Effektiviteten hos en signal är kraften i sidobanden som en bråkdel av det totala. På FM-signaler är effektiviteten i allmänhet hög på grund av de stora sidoband som produceras. Kom ihåg att konventionell AM är begränsad till cirka 33% effektivitet för att förhindra distorsion i mottagaren när moduleringsindexet var större än 1. FM har inget analogt problem.

Sidobandstrukturen är ganska komplicerad, men det är säkert att säga att effektiviteten i allmänhet förbättras genom att moduleringsindexet blir större (som det borde vara). Men om du gör moduleringsindexet större, så gör bandbredden större (till skillnad från AM) som har sina nackdelar. Som är typiskt inom teknik slås en kompromiss mellan effektivitet och prestanda. Moduleringsindex är normalt begränsat till ett värde mellan 1 och 5, beroende på applikationen.

Brus
FM-system är mycket bättre på att avvisa brus än AM-system. Buller sprids vanligtvis enhetligt över spektrumet (det så kallade vita bruset, vilket betyder brett spektrum). Brusens amplitud varierar slumpmässigt vid dessa frekvenser. Förändringen i amplitud kan faktiskt modulera signalen och plockas upp i AM-systemet. Som ett resultat är AM-system mycket känsliga för slumpmässigt brus. Ett exempel kan vara tändningssystembrus i din bil. Specialfilter måste installeras för att hålla störningen från din bilradio.

FM-system är i sig immun mot slumpmässigt brus. För att bruset ska störa måste det på något sätt modulera frekvensen. Men bruset distribueras enhetligt i frekvens och varierar mest i amplitud. Som ett resultat är det praktiskt taget ingen störning som tas upp i FM-mottagaren. FM kallas ibland "statisk fri", med hänvisning till dess överlägsna immunitet mot slumpmässigt brus.

Sammanfattning
I FM-signaler beror både effektiviteten och bandbredden på både den maximala moduleringsfrekvensen och moduleringsindexet.
Jämfört med AM har FM-signalen högre effektivitet, större bandbredd och bättre immunitet mot brus.

Lämna ett meddelande 

meddelande~~POS=TRUNC