Vad används för att representera vinst?

Bel används för att representera vinst
I sin enklaste form är förstärkarens förstärkning ett utgångsförhållande över ingången. Liksom alla förhållanden är denna form av förstärkning enhetlig. Men det finns en verklig enhet avsedd att representera förstärkning, och den kallas belgen.

Som en enhet var belgen faktiskt utformad som ett bekvämt sätt att representera strömförlust i kabelsystem för telefonsystem snarare än förstärkning i förstärkare. Enhetens namn härstammar från Alexander Graham Bell, den berömda skotska uppfinnaren vars arbete bidrog till att utveckla telefonsystem. Ursprungligen representerade belgen mängden signaleffektförlust på grund av motstånd över en standardlängd på elektrisk kabel. Nu definieras det i termer av den gemensamma logaritmen (bas 10) för ett effektförhållande (utgångseffekt dividerat med ingångseffekt):

Bel är olinjär
Eftersom belgen är en logaritmisk enhet är den olinjär. För att ge dig en uppfattning om hur detta fungerar bör du ta hänsyn till följande tabell med siffror och jämföra effektförluster och vinster i bels mot enkla förhållanden:

Flytta från Bel till Decibel

Senare beslutades att belgen var för stor av en enhet för att kunna användas direkt, och det blev så vanligt att använda det metriska prefixet deci (vilket betyder 1 / 10) på det, vilket gör det till decibel eller dB. Nu är uttrycket "dB" så vanligt att många människor inte inser att det är en kombination av "deci-" och "-bel", eller att det till och med finns en enhet som "bel". För att sätta detta i perspektiv , här är en annan tabell som kontrasterar effektförstärkning / förlustförhållanden mot decibel:

Som en logaritmisk enhet täcker detta sätt för uttryck av effektförstärkning ett brett spektrum av förhållanden med ett minimalt antal i siffror. Det är rimligt att fråga, "varför kände någon behov av att uppfinna en logaritmisk enhet för elektrisk signaleffektförlust i ett telefonsystem?" Svaret är relaterat till dynamiken i människors hörsel, vars uppfattningsintensitet är logaritmisk till sin natur.


Mänsklig hörsel är olinjär
Mänsklig hörsel är mycket olinjär: för att fördubbla den upplevda intensiteten hos ett ljud måste den faktiska ljudkraften multipliceras med en faktor tio. Att förhålla telefonsignaleffektförlust när det gäller den logaritmiska "bel" -skalan är perfekt förnuftigt i detta sammanhang: en effektförlust på 1 bel betyder en upplevd ljudförlust på 50 procent eller 1 / 2. En kraftförstärkning av 1 bel betyder en fördubbling av ljudets upplevda intensitet.


Andra exempel på logaritmisk skala: Richter skala och kemiskt pH
Richterskalan
En nästan perfekt analogi till bel-skalan är Richter-skalan som används för att beskriva jordbävningsintensiteten: en 6.0 Richter-jordbävning är 10 gånger kraftigare än en 5.0 Richter-jordbävning; en 7.0 Richter jordbävning 100 gånger kraftigare än en 5.0 Richter jordbävning; en 4.0 Richter jordbävning är 1 / 10 lika kraftfull som en 5.0 Richter jordbävning, och så vidare.

Kemiskt pH
Mätskalan för kemiskt pH är likaledes logaritmisk, en skillnad på 1 på skalan motsvarar en tiofaldig skillnad i vätejonkoncentration i en kemisk lösning. En fördel med att använda en logaritmisk mätskala är det enorma uttrycksområdet som ges med ett relativt litet antal numeriska värden, och det är denna fördel som säkrar användningen av Richter-tal för jordbävningar och pH för vätejonaktivitet.


Använda Bel för att uttrycka systemvinster och förluster
En annan anledning till antagandet av bel som en enhet för vinst är för enkel uttryck för systemvinster och förluster. Tänk på det sista systemexemplet (figur ovan) där två förstärkare var anslutna tandem för att förstärka en signal. Den respektive förstärkningen för varje förstärkare uttrycktes som ett förhållande, och den totala förstärkningen för systemet var produkten (multiplikation) av dessa två förhållanden:

Total vinst = (3) (5) = 15

Om dessa siffror representerade effektförstärkningar, kunde vi direkt tillämpa belenheten på uppgiften att representera förstärkningen för varje förstärkare och för systemet helt och hållet. (Figur nedan)

Närmare granskning av dessa förstärkningssiffror i enheten "bel" ger en upptäckt: de är additiva. Förhöjningsförstärkningssiffrorna är multiplikativa för iscensatta förstärkare, men vinster uttryckta i beller lägger till snarare än multiplicerar för att motsvara den totala systemvinsten. Den första förstärkaren med sin effektförstärkning av 0.477 B lägger till den andra förstärkarens effektförstärkning av 0.699 B för att göra ett system med en total effektförstärkning av 1.176 B.


Vinst med decibel
Omberäknas för decibel snarare än beller, märker vi samma fenomen. (Figur nedan)


För dem som redan är bekanta med logaritmernas aritmetiska egenskaper är detta ingen överraskning. Det är en elementär regel om algebra att antilogaritmen för summan av två siffrers logaritmvärden är lika med produkten från de två ursprungliga siffrorna. Med andra ord, om vi tar två siffror och bestämmer logaritmen för varje, lägger sedan till de två logaritmfigurerna tillsammans och bestämmer sedan "antilogaritmen" för den summan (höj logaritmens basnummer - i detta fall 10) till effekten av den summan) kommer resultatet att vara detsamma som om vi helt enkelt hade multiplicerat de två ursprungliga siffrorna tillsammans.

Denna algebraiska regel bildar hjärtat i en enhet som kallas en slidregel, en analog dator som bland annat kan bestämma produkternas och kvantiteterna för antal genom tillsats (lägga till fysiska längder markerade på glidande trä-, metall- eller plastskalor).

Med en tabell med logaritmfigurer kan samma matematiska trick användas för att utföra annars komplexa multiplikationer och uppdelningar genom att bara behöva göra tillägg respektive subtraktioner. Med tillkomsten av höghastighets, handhållna, digitala kalkylatorer försvann denna eleganta beräkningsteknik praktiskt taget från populär användning. Det är emellertid fortfarande viktigt att förstå när man arbetar med mätvåg som har logaritmisk karaktär, såsom bel (decibel) och Richter skalor.


Omvandling av decibel och enhetslös förhållande
När man konverterar en effektförstärkning från enheter av bels eller decibel till ett enhetslöst förhållande, används den matematiska omvända funktionen för vanliga logaritmer: krafter från 10, eller antilog.

Att konvertera decibel till enhetslösa förhållanden för effektförstärkning är ungefär samma, bara en delningsfaktor på 10 ingår i exponentens term:

Exempel: Strömmen till en förstärkare är 1 Watt, strömmen är 10 Watts. Hitta kraftförstärkningen i dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Exempel: Hitta effektökningsförhållandet AP (ratio) = (PO / PI) för en 20 dB Power gain.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (ratio) 20 / 10 = log10 AP (ratio) 1020 / 10 = 10log10 (AP (ratio)) 100 = AP (ratio) = (PO / PI)

Konvertera effektökning till spänning / strömförstärkning
Eftersom belgen i grunden är en enhet av effektförstärkning eller -förlust i ett system, konverterar spännings- eller strömförstärkningar och förluster inte till bels eller dB på helt samma sätt. När vi använder bels eller decibel för att uttrycka en annan förstärkning än effekt, vare sig det är spänning eller ström, måste vi göra beräkningen i termer av hur mycket effektförstärkning det skulle vara för den mängden spänning eller strömförstärkning.

För en konstant belastningsimpedans motsvarar en spänning eller strömförstärkning av 2 en effektförstärkning av 4 (22); en spänning eller strömförstärkning av 3 motsvarar en effektförstärkning av 9 (32). Om vi ​​multiplicerar antingen spänning eller ström med en given faktor, kommer effektförstärkningen som uppstår med den multiplikationen att vara kvadraten för den faktorn. Detta avser tillbaka till formerna i Joule's Law där kraften beräknades från antingen spänning eller ström och motstånd:

Således, när vi översätter ett spännings- eller strömförstärkningsförhållande till en respektive förstärkning i termer av belgenheten, måste vi inkludera denna exponent i ekvationen (er):

Samma exponentkrav gäller när man uttrycker spänning eller strömförstärkning när det gäller decibel:

Men tack vare en annan intressant egenskap med logaritmer kan vi förenkla dessa ekvationer för att eliminera exponenten genom att inkludera "2" som en multiplikationsfaktor för logaritmfunktionen. Med andra ord, istället för att ta logaritmen på kvadratet för spänningen eller strömförstärkningen multiplicerar vi bara spänningen eller strömförstärkningens logaritmfigur med 2 och slutresultatet i bels eller decibel kommer att vara detsamma:

Processen att konvertera spännings- eller strömförstärkningar från bels eller decibel till enhetslösa förhållanden är ungefär densamma som för kraftvinster:

Här är ekvationerna som används för att konvertera spänning eller strömförstärkning i decibel till enhetslösa förhållanden:

Medan belgen är en enhet som är naturligt skalad efter effekt, har en annan logaritmisk enhet uppfunnits för att direkt uttrycka spänning eller strömförlust / förluster, och den är baserad på den naturliga logaritmen snarare än den gemensamma logaritmen som beller och decibel är. Kallas den neper, dess enhetssymbol är “Np; men små bokstäver "n" kan stöta på.

För bättre eller sämre används varken den sämre eller dess försvagade kusin, decineperen, som en enhet i amerikanska teknikapplikationer.

Exempel: Spänningen till en 600 Ω ljudledningsförstärkare är 10 mV, spänningen över en 600 Ω-belastning är 1 V. Hitta effektförstärkningen i dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Exempel: Hitta spänningsförstärkningsförhållandet AV (förhållande) = (VO / VI) för en 20 dB förstärkningsförstärkare med en 50 Ω ingångs- och utimpedans.

AV (dB) = 20 log10 AV (ratio) 20 = 20 log10 AV (ratio) 20 / 20 = log10 AP (ratio) 1020 / 20 = 10log10 (AV (ratio)) 10 = AV (ratio) = (VO / VI) )

En recension av decibeln

Vinster och förluster kan uttryckas i termer av ett enhetslöst förhållande, eller i enheten av bels (B) eller decibel (dB). En decibel är bokstavligen en deci-bel: en tiondel av en bel.
Belgen är i grunden en enhet för att uttrycka maktvinst eller förlust. För att konvertera ett effektförhållande till antingen bels eller decibel, använd en av dessa ekvationer:

När du använder belgen eller decibelenheten för att uttrycka en spännings- eller strömförhållande måste den gjutas i form av ett ekvivalent effektförhållande. I praktiken betyder detta användning av olika ekvationer, med en multiplikationsfaktor av 2 för logaritmvärdet motsvarande en exponent för 2 för spännings- eller strömförstärkningsförhållandet:

För att konvertera en decibelförstärkning till en enhetslös förhållande förstärkning, använd en av dessa ekvationer:

En förstärkning (förstärkning) uttrycks som en positiv bel- eller decibelfigur. En förlust (dämpning) uttrycks som en negativ bel- eller decibel-siffra. Enhetsförstärkning (ingen förstärkning eller förlust; förhållande = 1) uttrycks som noll beller eller noll decibel.

Vid beräkning av totalförstärkning för ett förstärkarsystem som består av flera förstärkningssteg multipliceras individuella förstärkningsförhållanden för att hitta det totala förstärkningsförhållandet. Bel- eller decibel-siffror för varje förstärkarsteg läggs å andra sidan samman för att bestämma den totala förstärkningen.

Om du vill bygga en radiostation, öka din FM-radiosändare eller behöver någon annan FM-utrustning, kontakta oss gärna: [e-postskyddad].

Lämna ett meddelande 

meddelande~~POS=TRUNC