Vad är Gauss Law: Formula & Its Derivation

Studiet av elektrisk laddning och elektriskt flöde tillsammans med ytan är Gauss lag. Det är en av de grundläggande lagarna för elektromagnetism, som är tillämplig för alla typer av slutna ytor som kallas en Gauss -yta. Denna lag förklaras och publiceras av en tysk matematiker och fysisk Karl Friedrich Gauss lag år 1867. Den beskriver sambandet mellan intensiteten hos det elektriska fältet på en yta och den totala elektriska laddningen som omsluts av den ytan. Den här artikeln ger en översikt över gausslag i dielektrik och magnetostatik med ett matematiskt uttryck. Vad är Gauss -lag? Gauss -lag är en av Maxwells ekvationer för elektromagnetism och den definierar att det totala elektriska flödet i en sluten yta är lika med förändring innesluten dividerat med permittivitet. Enligt denna lag är det totala flödet kopplat till en sluten yta 1/E0 gånger förändringen som omges av en sluten yta. Det elektriska flödet i ett område betyder produkten av det elektriska fältet och ytans yta som projiceras i ett plan och vinkelrätt mot fältet. Enligt denna lag är den totala laddningen innesluten i en sluten yta proportionell mot det totala flödet som omges av ytan. Tänk på om Φ är det totala flödet och E0 är den elektriska konstanten, då kan den totala elektriska laddningen Q som omges av sluten yta uttryckas enligt följande Q = ΦE0 Därför kan gausslagformeln uttryckas som nedan ΦE = Q/E0 Var, Q = Total laddning inom den givna ytan, E0 är den elektriska konstanten. Detta koncept är enkelt och det kan förstås mycket enkelt genom att betrakta gauss lagdiagram som visas i figuren nedan. Det totala elektriska flödet genom den slutna ytan beror på laddningarna på den inneslutna ytan och laddningarna på utsidan av ytan innehåller inte något flöde. Ytans form anses godtyckligt. Eftersom det totala elektriska flödet är oberoende av laddningsplatsen inuti den slutna ytan. Denna imaginära yta kallas en gaussisk yta, som beror på laddningskonfigurationen och den typ av symmetri som finns i laddningskonfigurationen. Mestadels väljs cylindriska och plana ytorGauss Law Diagram Gauss Law SI Unit Gauss Law SI-enheten ges nedan. Om det elektriska fältet är konstant kommer det elektriska flödet som passerar genom ytan av vektorarean S isΦE = E .S = ES Cos өOm ett elektriskt fält inte är konstant, elektrisk flöde genom liten yta dS ges av d ΦE = E. dS Var E = Elektriskt fält dS = differentialyta på sluten yta Elektriskt flöde har SI -enheter av voltmetrar (V m) Ett elektriskt fält är ett område i rymden runt en laddad partikel eller mellan två spänningar; den utövar en kraft på laddade föremål i dess närhet. Gauss lag matematiskt uttryck Enligt Gauss lag är det totala flödet i en sluten yta 1/E0 gånger laddningen som begränsas av en sluten yta.∮E. ds = (1/ E0) qFör en instans placeras en punktladdning q i en kubkant. Sedan enligt Gauss lag är flödet som genereras genom varje yta av en kub q/6 E0I enlighet med denna lag är den totala laddningen innesluten i en sluten yta proportionell mot det totala flödet som omges av ytan. Fundera på om Φ är den totala flöde och E0 är den elektriska konstanten, då kan den totala elektriska laddningen Q som omges av sluten yta uttryckas enligt följande Q = Φ E0 Därför kan gausslagformeln uttryckas som nedanΦE = Q/E0 Där Q = total laddning inom den angivna ytan, E0 är den elektriska konstanten Derivering Gausslagsavledningen ges nedan.Derivera gausslag med hjälp av coulombs -lag, CASE 1: Sfärisk yta som omsluter enpunktsladdning Låt oss anta att vi har en enda stationär punktladdning med en storlek på EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA = q/4ΠE0r2§ dA = qA/4ΠE0r2 = q4Πr2/4ΠE0r2 = q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: Oregelbunden yta som omsluter samma punktladdning Låt samma typ av fältlinjer passera genom ytan A1 och A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gauss Law in Dielectrics Betrakta en parallellplattkondensator med lika area A och laddningstäthet σ och det blir ett vakuum mellan plattorna. Följande diagram förklarar denna lag i dielektrik mellan de två parallella plattorna. Sedan kan vi utvärdera fältvektorn E0 i området mellan plattorna med hjälp av gausslagen.Gauss Law in DielectricsLåt oss betrakta en gaussisk yta med kuboidform och ett ansikte är Gaussian flödet kommer inte att passera genom det, och då kommer flödet inte att passera genom den vinkelräta ytan mot detta ansikte. Därför kommer flödet endast att passera genom ytan som är parallell med den positiva plattan. Tänk på E0 -konstanten för Gauss -ytan och ө är vinkeln mellan fältvektorn och områdesvektorn∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHere q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Lag för magnetostatikDenna lag för magnetism gäller det magnetiska flödet genom en sluten yta. I det här fallet pekar areavektorn ut från ytan. Eftersom magnetfältlinjer är kontinuerliga slingor har alla slutna ytor lika många magnetfältlinjer som går in som kommer ut. Därför är det magnetiska nettoflödet genom den slutna ytan noll. Nettoflöde = ʃ B. dA = 0Därför är nettosumman för alla strömmar i den slutna ytan Null. Gauss lag för avgifter var en mycket användbar metod för att beräkna elektriska fält i mycket symmetriska situationer. Gauss lag för magnetostatik används mycket sällan. BetydelseDet här avsnittet ger dig en tydlig förklaring angående betydelsen av Gauss lag. Gauss laguttalande är korrekt och lämplig för alla slutna ytor oberoende av storleken eller formen på det specifika objektet. Termen Q i formeln för gausslag indikerar summeringen av alla laddningar som är helt inneslutna i objektet oavsett positionen för objektet På vissa av de utvalda ytorna finns det både inre och yttre laddningar av ett elektriskt fält. Den valda ytan för gausslagens funktionalitet kallas Gaussisk yta, men denna yta bör inte passeras genom någon form av isolerade laddningar. Detta används huvudsakligen för den förenklade analysen av det elektrostatiska fältet i scenariot att systemet har en viss jämvikt . Detta kommer bara att hända när vi väljer en exakt gaussisk yta. Exempel1). En innesluten gaussisk yta i 3D -utrymmet där det elektriska flödet mäts. Förutsatt att den gaussiska ytan är sfärisk som är innesluten av 40 elektroner och har en radie på 0.6 meter. Beräkna det elektriska flödet som passerar genom ytan Hitta det elektriska flödet med ett avstånd på 0.6 meter till fältet mätt från ytans mitt. förhållandet som finns mellan den medföljande laddningen och det elektriska flödet. Svar Med formeln för elektrisk flöde kan nettoladdningen som är innesluten i ytan beräknas. Detta kan uppnås genom laddningsmultiplikation för elektronen med hela elektronerna som uppträder på ytan. Med hjälp av detta kan permittiviteten för fritt utrymme och det elektriska flödet vara känt. av elektriskt flöde och uttrycka arean per radie kan användas för att beräkna det elektriska fältet.Ф = EA = 0 * 40-1.60 Newton*meter/CoulombE = (10 * 19–)/A= (8.85 * 10–)/ 12∏ (7.42) 10 Eftersom det elektriska flödet har en direkt proportion till den medföljande elektriska laddningen, betyder detta att när den elektriska laddningen på ytan ökar, så kommer flödet som passerar genom det också att förbättras. Fördelar Fördelarna med gausslag är som följerJämfört med Coulombs lag, ger den specifik kraftriktning med korrekt noggrannhet med sina korrekta generella fall. Gauss sats är effektivare i alla slutna objekt och ytor för att hitta ett elektriskt fält och kommer även att fungera effektivt i distributionsprocessen jämfört med med coulombs lag.Nackdelar Nackdelarna med gauss lag är som f ollowsGauss-lagens begränsning är att den endast kommer att beräkna det elektriska fältet i vissa speciella fall. Vi kan inte använda gausslag vid beräkningen av fältet på grund av elektrisk dipol. Applikationer Nedan följer de viktiga tillämpningarna av Gauss -lag Detta är mest användbart för att lösa komplexa elektrostatiska problem med unika symmetrier som cylindrisk, sfärisk eller plan symmetri. Detta kan vara mycket användbart att beräkna fältintensiteten på grund av oändligt lång likformigt laddad tråd. Om laddningsfördelningen saknar symmetri i tillämpningen kan vi i de fallen använda denna lag för att beräkna punktladdningsfält för de individuella laddningselementen som finns i objektet. Denna lag kan användas för att förenkla utvärderingen av det elektriska fältet enkelt och enkelt.I några av de komplexa situationer, där beräkningen av det elektriska fältet är komplex, används denna lag i integrerad form.Så här handlar allt om en översikt över Gauss lag - definition , formel, SI-enhet, matematiskt uttryck, härledning, diagram, i dielektrikum, i magnetostatik, signifikans, exempel med lösningar, advantag es, nackdelar och dess tillämpningar.

Lämna ett meddelande 

meddelande~~POS=TRUNC